Este tema está explicado en el libro de Teoría de Dibujo técnico: Todo lo que necesitas saber para la EBAU/PAU. También hay ejercicios en el libro de Ejercicios de Dibujo técnico: Todo lo que necesitas saber para la EBAU/PAU, con soluciones en el libro Soluciones de ejercicios de Dibujo Técnico: Todo lo que necesitas saber para la EBAU/PAU. El enlace a estos libros están en la página principal de esta web.
Aquí tenemos ejercicios de equivalencia de áreas y de homotecia, simetría y semejanza de la prueba PAU. Curioso es el caso explicado de dos formas distintas en las que comprobamos que matemáticamente podemos solucionar un ejercicio de dos formas diferentes y hallar la misma solución, comprobándolo matemáticamente.
Equivalencia de areas explicado de dos formas diferentes.
La diferencia entre semejanza, homotecia y homología es la siguiente:
Semejanza es una homotecia con el centro en un vértice de la figura. Se realiza con el teorema de Thales y se conservan en la figura semejante los ángulos y los lados son proporcionales. Es una relación bidimensional.
Homotecia respecto de un centro O y una razón k de homotecia. Se realiza el teorema de Thales y se conservan en la figura los ángulos y los lados proporcionales. Puede ser positiva en el mismo lado del centro O o negativa que quedaría en el lugar opuesto.
Es una transformación geométrica bidimensional.
Homología tiene como elementos un centro de homología, un eje de homología y dos rectas límite. En ella no se conservan ni ángulos ni proporcionalidad entre lados. Es una transformación geométrica tridimensional.
Diferencia entre semejanza homotecia homología
Veamos como pasar de un polígono de n lados cóncavo a un triángulo, teniendo en cuenta que las áreas tienen que ser equivalentes.
Equivalencia de areas de polígonos cóncavos